Elementarmathematik Beispiele

${(x - 5)}^{2} = 16 (y + 1)$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $16 (y + 1) = {(x - 5)}^{2}$ um.

$16 (y + 1) = {(x - 5)}^{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $16 (y + 1) = {(x - 5)}^{2}$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 (y + 1) = {(x - 5)}^{2}$ durch $16$ .

$\frac{16 (y + 1)}{16} = \frac{{(x - 5)}^{2}}{16}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 (y + 1)}{16} = \frac{{(x - 5)}^{2}}{16}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y + 1$ durch $1$ .

$y + 1 = \frac{{(x - 5)}^{2}}{16}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{{(x - 5)}^{2}}{16} - 1$

Schritt 2

Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 2.1.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{16} \cdot {(x - 5)}^{2} - 1$

Schritt 2.1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{1}{16} \cdot {(x - 5)}^{2} - 1$ an.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Schreibe ${(x - 5)}^{2}$ als $(x - 5) (x - 5)$ um.

$\frac{1}{16} \cdot ((x - 5) (x - 5)) - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{16} \cdot (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{16} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{16} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$\frac{1}{16} \cdot (x^{2} - 10 x + 25) - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{16} (- 10 x) + \frac{1}{16} \cdot 25 - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1.1.5.1

Kombiniere $\frac{1}{16}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{16} (- 10 x) + \frac{1}{16} \cdot 25 - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{2 (8)} (- 10 x) + \frac{1}{16} \cdot 25 - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{2 (8)} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{16} \cdot 25 - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{2 \cdot 8} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{16} \cdot 25 - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{8} (- 5 x) + \frac{1}{16} \cdot 25 - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.5.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{- 5}{8} x + \frac{1}{16} \cdot 25 - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.5.4

Kombiniere $\frac{- 5}{8}$ und $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{- 5 x}{8} + \frac{1}{16} \cdot 25 - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.5.5

Kombiniere $\frac{1}{16}$ und $25$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{- 5 x}{8} + \frac{25}{16} - 1$

Schritt 2.1.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{5 x}{8} + \frac{25}{16} - 1$

Schritt 2.1.2.1.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{5 x}{8} + \frac{25}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16}$

Schritt 2.1.2.1.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{16}{16}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{5 x}{8} + \frac{25}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}$

Schritt 2.1.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{5 x}{8} + \frac{25 - 1 \cdot 16}{16}$

Schritt 2.1.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{5 x}{8} + \frac{25 - 16}{16}$

Schritt 2.1.2.1.5.2

Subtrahiere $16$ von $25$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{5 x}{8} + \frac{9}{16}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{16}$

$b = - \frac{5}{8}$

$c = \frac{9}{16}$

Schritt 2.1.2.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.1.2.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- \frac{5}{8}}{2 (\frac{1}{16})}$

Schritt 2.1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.4.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{16})}$

Schritt 2.1.2.4.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{16}$ .

$d = - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2}{16}}$

Schritt 2.1.2.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $16$ .

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Schritt 2.1.2.4.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$d = - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}}$

Schritt 2.1.2.4.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.4.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$d = - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Schritt 2.1.2.4.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Schritt 2.1.2.4.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = - \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Schritt 2.1.2.4.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = - \frac{5}{8} (1 \cdot 8)$

Schritt 2.1.2.4.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.1.2.4.2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{8}$ in den Zähler.

$d = \frac{- 5}{8} (1 \cdot 8)$

Schritt 2.1.2.4.2.5.2

Faktorisiere $8$ aus $1 \cdot 8$ heraus.

$d = \frac{- 5}{8} (8 \cdot 1)$

Schritt 2.1.2.4.2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 5}{8} (8 \cdot 1)$

Schritt 2.1.2.4.2.5.4

Forme den Ausdruck um.

$d = - 5$

Schritt 2.1.2.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.1.2.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = \frac{9}{16} - \frac{{(- \frac{5}{8})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

Schritt 2.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.5.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.5.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{8}$ an.

$e = \frac{9}{16} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{8})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$e = \frac{9}{16} - \frac{1 {(\frac{5}{8})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{8}$ an.

$e = \frac{9}{16} - \frac{1 \frac{5^{2}}{8^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.1.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$e = \frac{9}{16} - \frac{1 \frac{25}{8^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.1.5

Potenziere $8$ mit $2$ .

$e = \frac{9}{16} - \frac{1 (\frac{25}{64})}{4 (\frac{1}{16})}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{25}{64}$ mit $1$ .

$e = \frac{9}{16} - \frac{\frac{25}{64}}{4 (\frac{1}{16})}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{16}$ .

$e = \frac{9}{16} - \frac{\frac{25}{64}}{\frac{4}{16}}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $16$ .

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Schritt 2.1.2.5.2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$e = \frac{9}{16} - \frac{\frac{25}{64}}{\frac{4 (1)}{16}}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.5.2.1.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$e = \frac{9}{16} - \frac{\frac{25}{64}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{9}{16} - \frac{\frac{25}{64}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{9}{16} - \frac{\frac{25}{64}}{\frac{1}{4}}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = \frac{9}{16} - (\frac{25}{64} \cdot 4)$

Schritt 2.1.2.5.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.2.5.2.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$e = \frac{9}{16} - (\frac{25}{4 (16)} \cdot 4)$

Schritt 2.1.2.5.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = \frac{9}{16} - (\frac{25}{4 \cdot 16} \cdot 4)$

Schritt 2.1.2.5.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$e = \frac{9}{16} - \frac{25}{16}$

Schritt 2.1.2.5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{9 - 25}{16}$

Schritt 2.1.2.5.2.3

Subtrahiere $25$ von $9$ .

$e = \frac{- 16}{16}$

Schritt 2.1.2.5.2.4

Dividiere $- 16$ durch $16$ .

$e = - 1$

Schritt 2.1.2.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{1}{16} {(x - 5)}^{2} - 1$ ein.

$\frac{1}{16} {(x - 5)}^{2} - 1$

Schritt 2.1.3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = \frac{1}{16} \cdot {(x - 5)}^{2} - 1$

Schritt 2.2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{16}$

$h = 5$

$k = - 1$

Schritt 2.3

Da der Wert von $a$ positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.

Öffnet nach Oben

Schritt 2.4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(5, - 1)$

Schritt 2.5

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 2.5.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 2.5.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{16}}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache.

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Schritt 2.5.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{16}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{16}}$

Schritt 2.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $16$ .

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Schritt 2.5.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{16}}$

Schritt 2.5.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Schritt 2.5.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Schritt 2.5.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{1}{4}}$

Schritt 2.5.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \cdot 4$

Schritt 2.5.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4$

Schritt 2.6

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 2.6.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 2.6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(5, 3)$

Schritt 2.7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$x = 5$

Schritt 2.8

Finde die Leitlinie.

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Schritt 2.8.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der y-Koordinate $k$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$y = k - p$

Schritt 2.8.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$y = - 5$

Schritt 2.9

Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(5, - 1)$

Brennpunkt: $(5, 3)$

Symmetrieachse: $x = 5$

Leitlinie: $y = - 5$

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(5, - 1)$

Brennpunkt: $(5, 3)$

Symmetrieachse: $x = 5$

Leitlinie: $y = - 5$

Schritt 3

Wähle einige $x$ -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu ermitteln. Die $x$ -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \frac{((4) - 1) ((4) - 9)}{16}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$f (4) = \frac{3 (4 - 9)}{16}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$f (4) = \frac{3 \cdot - 5}{16}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$f (4) = \frac{- 15}{16}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (4) = - \frac{15}{16}$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{15}{16}$ .

$- \frac{15}{16}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = 4$ ist $- \frac{15}{16}$ .

$y = - \frac{15}{16}$

Schritt 3.4

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{((3) - 1) ((3) - 9)}{16}$

Schritt 3.5

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$f (3) = \frac{2 (3 - 9)}{16}$

Schritt 3.5.1.2

Subtrahiere $9$ von $3$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot - 6}{16}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$f (3) = \frac{- 12}{16}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $16$ .

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Schritt 3.5.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$f (3) = \frac{4 (- 3)}{16}$

Schritt 3.5.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$f (3) = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3) = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.5.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (3) = \frac{- 3}{4}$

Schritt 3.5.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (3) = - \frac{3}{4}$

Schritt 3.5.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4}$

Schritt 3.6

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $- \frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{3}{4}$

Schritt 3.7

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = \frac{((6) - 1) ((6) - 9)}{16}$

Schritt 3.8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.1.1

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$f (6) = \frac{5 (6 - 9)}{16}$

Schritt 3.8.1.2

Subtrahiere $9$ von $6$ .

$f (6) = \frac{5 \cdot - 3}{16}$

Schritt 3.8.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$f (6) = \frac{- 15}{16}$

Schritt 3.8.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (6) = - \frac{15}{16}$

Schritt 3.8.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{15}{16}$ .

$- \frac{15}{16}$

Schritt 3.9

Der $y$ -Wert bei $x = 6$ ist $- \frac{15}{16}$ .

$y = - \frac{15}{16}$

Schritt 3.10

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $7$ .

$f (7) = \frac{((7) - 1) ((7) - 9)}{16}$

Schritt 3.11

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.11.1.1

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$f (7) = \frac{6 (7 - 9)}{16}$

Schritt 3.11.1.2

Subtrahiere $9$ von $7$ .

$f (7) = \frac{6 \cdot - 2}{16}$

Schritt 3.11.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$f (7) = \frac{- 12}{16}$

Schritt 3.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $16$ .

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Schritt 3.11.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$f (7) = \frac{4 (- 3)}{16}$

Schritt 3.11.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.2.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$f (7) = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.11.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (7) = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 4}$

Schritt 3.11.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (7) = \frac{- 3}{4}$

Schritt 3.11.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (7) = - \frac{3}{4}$

Schritt 3.11.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4}$

Schritt 3.12

Der $y$ -Wert bei $x = 7$ ist $- \frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{3}{4}$

Schritt 3.13

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - \frac{3}{4} \\ 4 & - \frac{15}{16} \\ 5 & - 1 \\ 6 & - \frac{15}{16} \\ 7 & - \frac{3}{4} \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(5, - 1)$

Brennpunkt: $(5, 3)$

Symmetrieachse: $x = 5$

Leitlinie: $y = - 5$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - \frac{3}{4} \\ 4 & - \frac{15}{16} \\ 5 & - 1 \\ 6 & - \frac{15}{16} \\ 7 & - \frac{3}{4} \end{array}$

Schritt 5