Elementarmathematik Beispiele

$2 x + 3 y = 12$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 12 - 2 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 12 - 2 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 12 - 2 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$y = 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 4 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle $4$ und $- \frac{2 x}{3}$ um.

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Schritt 2.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Schritt 2.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle $4$ und $- \frac{2 x}{3}$ um.

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Schritt 4.1.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $- \frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}$

Schritt 6