Elementarmathematik Beispiele

$\log ({(2)}^{6}) - \log ({(2)}^{15}) + \log ({(2)}^{20})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}}) + \log ({(2)}^{20})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}} {(2)}^{20})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(2)}^{15}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2^{15}$ aus ${(2)}^{20}$ heraus.

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}} (2^{15} \cdot 2^{5}))$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{{(2)}^{6}}{{(2)}^{15}} (2^{15} \cdot 2^{5}))$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log ({(2)}^{6} \cdot 2^{5})$

Schritt 4

Multipliziere ${(2)}^{6}$ mit $2^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (2^{6 + 5})$

Schritt 4.2

Addiere $6$ und $5$ .

$\log (2^{11})$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $11$ .

$\log (2048)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (2048)$

Dezimalform:

$3.31132995 \dots$