Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (3)}{\ln (5)} - 7$

Schritt 1

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\ln (5)}{\ln (5)}$ .

$\frac{\ln (3)}{\ln (5)} - 7 \cdot \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{\ln (5)}{\ln (5)}$ .

$\frac{\ln (3)}{\ln (5)} + \frac{- 7 \ln (5)}{\ln (5)}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\ln (3) - 7 \ln (5)}{\ln (5)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Vereinfache $- 7 \ln (5)$ , indem du $7$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (3) - \ln (5^{7})}{\ln (5)}$

Schritt 3.2

Potenziere $5$ mit $7$ .

$\frac{\ln (3) - \ln (78125)}{\ln (5)}$

Schritt 3.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{3}{78125})}{\ln (5)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (\frac{3}{78125})}{\ln (5)}$

Dezimalform:

$- 6.31739380 \dots$