Elementarmathematik Beispiele

$\log (x) + \log (x^{2} - 196) - \log (7) - \log (x - 14)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 196)) - \log (7) - \log (x - 14)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 196)}{7}) - \log (x - 14)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 196)}{7}}{x - 14})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{x (x^{2} - 196)}{7} \cdot \frac{1}{x - 14})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $196$ als $14^{2}$ um.

$\log (\frac{x (x^{2} - 14^{2})}{7} \cdot \frac{1}{x - 14})$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 14$ .

$\log (\frac{x (x + 14) (x - 14)}{7} \cdot \frac{1}{x - 14})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 14$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x - 14$ aus $x (x + 14) (x - 14)$ heraus.

$\log (\frac{(x - 14) (x (x + 14))}{7} \cdot \frac{1}{x - 14})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{(x - 14) (x (x + 14))}{7} \cdot \frac{1}{x - 14})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x (x + 14)}{7})$