Elementarmathematik Beispiele

$\log (x) + 4 \log ({(x)}^{2}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \log (x^{2})$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x) + \log ({(x^{2})}^{4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{2 \cdot 4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 3 \log (x^{3})$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log ({(x^{3})}^{3})$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{3 \cdot 3})$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{9})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x^{8}) - \log (x^{9})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x^{9}})$

Schritt 4

Multipliziere $x$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{8}$ .

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Schritt 4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log (\frac{x^{1} x^{8}}{x^{9}})$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{x^{1 + 8}}{x^{9}})$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $8$ .

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{9}$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (1)$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $10$ von $1$ ist $0$ .

$0$