Elementarmathematik Beispiele

$\log (x) + \log (7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7 (x^{2} - 1)) - \log (x + 1)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1)}{x + 1})$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1})$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Schritt 5.1.2

Dividiere $x \cdot 7 (x - 1)$ durch $1$ .

$\log (x \cdot 7 (x - 1))$

Schritt 5.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (7 \cdot x (x - 1))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1)$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$\log (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\log (7 x^{2} + 7 x \cdot - 1)$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\log (7 x^{2} - 7 x)$