Elementarmathematik Beispiele

$\log (x) + \log (x^{2} y) + 3 \log (y)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} y)) + 3 \log (y)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\log (x^{2} x y) + 3 \log (y)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log (x^{2} x^{1} y) + 3 \log (y)$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (x^{2 + 1} y) + 3 \log (y)$

Schritt 2.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\log (x^{3} y) + 3 \log (y)$

Schritt 2.2

Vereinfache $3 \log (y)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3} y) + \log (y^{3})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} y \cdot y^{3})$

Schritt 4

Multipliziere $y$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $y^{3}$ .

$\log (x^{3} (y^{3} y))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $y^{3}$ mit $y$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\log (x^{3} (y^{3} y^{1}))$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (x^{3} y^{3 + 1})$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\log (x^{3} y^{4})$