Elementarmathematik Beispiele

$\log (x) + \log (x^{2} - 9) - \log (9) - \log (x + 3)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 9)) - \log (9) - \log (x + 3)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{9}) - \log (x + 3)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 9)}{9}}{x + 3})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $x (x + 3) (x - 3)$ heraus.

$\log (\frac{(x + 3) (x (x - 3))}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{(x + 3) (x (x - 3))}{9} \cdot \frac{1}{x + 3})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x (x - 3)}{9})$