Elementarmathematik Beispiele

$\log (x) + \log (x^{2} - 9) - \log (7 - \log (x - 3))$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 9)) - \log (7 - \log (x - 3))$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{7 - \log (x - 3)})$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{7 - \log (x - 3)})$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{7 - \log (x - 3)})$