Elementarmathematik Beispiele

$\log (x) - \frac{1}{2} \cdot \log (y) + 3 \log (z)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log (y)$ .

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Schritt 1.1.1

Stelle $\log (y)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log (x) - (\frac{1}{2} \log (y)) + 3 \log (z)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (y)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x) - \log (y^{\frac{1}{2}}) + 3 \log (z)$

Schritt 1.2

Vereinfache $3 \log (z)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x) - \log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{3})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}) + \log (z^{3})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}} z^{3})$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{x}{y^{\frac{1}{2}}}$ und $z^{3}$ .

$\log (\frac{x z^{3}}{y^{\frac{1}{2}}})$