Elementarmathematik Beispiele

$\log (x) + \log (x^{2} - 4) - \log (x) - \log (x + 2)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x}) + \log (x^{2} - 4) - \log (x + 2)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x} (x^{2} - 4)) - \log (x + 2)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{1 (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x^{2} - 4$ mit $1$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x + 2})$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x + 2})$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Schritt 6.2

Dividiere $x - 2$ durch $1$ .

$\log (x - 2)$