Elementarmathematik Beispiele

$\log (a) - 6 (21 \log (b) - \log (c))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $21 \log (b)$ , indem du $21$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (a) - 6 (\log (b^{21}) - \log (c))$

Schritt 1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (a) - 6 \log (\frac{b^{21}}{c})$

Schritt 1.3

Vereinfache $- 6 \log (\frac{b^{21}}{c})$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (a) - \log ({(\frac{b^{21}}{c})}^{6})$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{21}}{c}$ an.

$\log (a) - \log (\frac{{(b^{21})}^{6}}{c^{6}})$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{21})}^{6}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a) - \log (\frac{b^{21 \cdot 6}}{c^{6}})$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $21$ mit $6$ .

$\log (a) - \log (\frac{b^{126}}{c^{6}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a}{\frac{b^{126}}{c^{6}}})$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (a \frac{c^{6}}{b^{126}})$

Schritt 4

Kombiniere $a$ und $\frac{c^{6}}{b^{126}}$ .

$\log (\frac{a c^{6}}{b^{126}})$