Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{5} (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 6 \log_{5} (x)$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (x^{6})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{6}})$

Schritt 3

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6} x^{- \frac{1}{2}}})$

Schritt 4

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 - \frac{1}{2}}})$

Schritt 4.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Schritt 4.3

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{12 - 1}{2}}})$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $1$ von $12$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}})$