Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (100) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{2} (100)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (100^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Schritt 1.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\log_{2} ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (10^{1}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\log_{2} (10) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log_{2} (25)$ .

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Schritt 1.6.1

Stelle $\log_{2} (25)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log_{2} (10) - (\frac{1}{2} \log_{2} (25))$

Schritt 1.6.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{2} (25)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (25^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.7

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\log_{2} (10) - \log_{2} ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.8

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{1})$

Schritt 1.10

Berechne den Exponenten.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{10}{5})$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $2$ von $\frac{10}{5}$ ist $1$ .

$1$