Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot \log (64) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (64)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (64^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Schritt 1.2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\log ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (4^{1}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Schritt 1.5

Berechne den Exponenten.

$\log (4) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log (9)$ .

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Schritt 1.6.1

Stelle $\log (9)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log (4) - (\frac{1}{2} \log (9))$

Schritt 1.6.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (9)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (4) - \log (9^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.7

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log (4) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1.8

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (4) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 1.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (4) - \log (3^{1})$

Schritt 1.10

Berechne den Exponenten.

$\log (4) - \log (3)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4}{3})$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{4}{3})$

Dezimalform:

$0.12493873 \dots$