Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (2 \log_{b} (M) - \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$

Schritt 1

Vereinfache $2 \log_{b} (M)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{b} (M^{2}) - \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{b} (\frac{M^{2}}{N}) - \log_{b} (P))$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{\frac{M^{2}}{N}}{P})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2}}{N} \cdot \frac{1}{P})$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2} \cdot 1}{N P})$

Schritt 6

Mutltipliziere $M^{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2}}{N P})$

Schritt 7

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{M^{2}}{N P})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{b} ({(\frac{M^{2}}{N P})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{M^{2}}{N P}$ an.

$\log_{b} (\frac{{(M^{2})}^{\frac{1}{3}}}{{(N P)}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $N P$ an.

$\log_{b} (\frac{{(M^{2})}^{\frac{1}{3}}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(M^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{M^{2 (\frac{1}{3})}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 9.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (\frac{M^{\frac{2}{3}}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$