Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \log (a) + \log (b) - 5 \log (c)}{4})$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log (a)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - 5 \log (c)}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 5 \log (c)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c^{5})}{4}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2} b) - \log (c^{5})}{4}$

Schritt 1.4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{4}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{1 \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ mit $1$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$ als $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ um.

$\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ , indem du $\frac{1}{12}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c^{5}})}^{\frac{1}{12}})$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{2} b}{c^{5}}$ an.

$\log (\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $a^{2} b$ an.

$\log (\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{12}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{\frac{1}{12}}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{2 (\frac{1}{12})} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 (6)}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 \cdot 6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{5})}^{\frac{1}{12}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{5 (\frac{1}{12})}})$

Schritt 6.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{12}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{\frac{5}{12}}})$