Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log (8 x + 1) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (8 x + 1)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log (8 x + 1)$ und $\frac{3}{2}$ um.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - (\frac{3}{2} \log (8 x + 1)))$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ , indem du $\frac{3}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \log ({(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}))$

Schritt 1.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}})$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

Schritt 4

Multipliziere ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

Schritt 4.2

Multipliziere ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ mit ${(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x + 1})$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1 + 3}{2}}}{x + 1})$

Schritt 4.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{4}{2}}}{x + 1})$

Schritt 4.2.4

Dividiere $4$ durch $2$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{2}}{x + 1})$