Elementarmathematik Beispiele

$\log (3) + \log (5) + \log (2) - \log (15)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 \cdot 5) + \log (2) - \log (15)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 \cdot 5 \cdot 2) - \log (15)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 \cdot 5 \cdot 2}{15})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $15$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 5 \cdot 2$ heraus.

$\log (\frac{3 (5 \cdot 2)}{15})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\log (\frac{3 (5 \cdot 2)}{3 \cdot 5})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{3 (5 \cdot 2)}{3 \cdot 5})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{5 \cdot 2}{5})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{5 \cdot 2}{5})$

Schritt 5.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\log (2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (2)$

Dezimalform:

$0.30102999 \dots$