Elementarmathematik Beispiele

$\log (20) + \frac{1}{2} \cdot \log (2) - \log (5)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (2) + \log (\frac{20}{5})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (2)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{20}{5})$

Schritt 2.2

Dividiere $20$ durch $5$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (4)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 4)$

Schritt 4

Multipliziere $2^{\frac{1}{2}} \cdot 4$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2})$

Schritt 4.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 4.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (2^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Schritt 4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log (2^{\frac{1 + 4}{2}})$

Schritt 4.6.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Dezimalform:

$0.75257498 \dots$