Elementarmathematik Beispiele

$\log (8) + 3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (n)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \log (5)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (5^{3}) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\log (125) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Schritt 2.3

Multipliziere $- \frac{1}{6} \log (m)$ .

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Schritt 2.3.1

Stelle $\log (m)$ und $\frac{1}{6}$ um.

$\log (125) - (\frac{1}{6} \log (m)) + \log (8 n)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $\frac{1}{6} \log (m)$ , indem du $\frac{1}{6}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (125) - \log (m^{\frac{1}{6}}) + \log (8 n)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}) + \log (8 n)$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} (8 n))$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log (8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Schritt 6

Multipliziere $8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $8$ und $\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

$\log (\frac{8 \cdot 125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $8$ mit $125$ .

$\log (\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}}$ und $n$ .

$\log (\frac{1000 n}{m^{\frac{1}{6}}})$