Elementarmathematik Beispiele

$\log (6) - 2 \cdot \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $- 2 \log (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (6) - \log (2^{2}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log (6) - \log (4) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{1}{3} \log (8)$ .

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Schritt 1.3.1

Stelle $\log (8)$ und $\frac{1}{3}$ um.

$\log (6) - \log (4) - (\frac{1}{3} \log (8))$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log (8)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (6) - \log (4) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.4

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\log (6) - \log (4) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 1.5

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Schritt 1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Schritt 1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{1})$

Schritt 1.7

Berechne den Exponenten.

$\log (6) - \log (4) - \log (2)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{4}) - \log (2)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{6}{4}}{2})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\log (\frac{\frac{2 (3)}{4}}{2})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\frac{3}{2}}{2})$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\log (\frac{3}{2 \cdot 2})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log (\frac{3}{4})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\frac{3}{4})$

Dezimalform:

$- 0.12493873 \dots$