Elementarmathematik Beispiele

$\log (4 x) - \log (12 + \sqrt{x})$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}}$ mit $\frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}} \cdot \frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}}$ mit $\frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{(12 + \sqrt{x}) (12 - \sqrt{x})})$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - 12 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 12 - {\sqrt{x}}^{2}})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{1}})$

Schritt 5.5

Vereinfache.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x})$