Elementarmathematik Beispiele

$\log (40) + 3 \log (2) - \log (32)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (2) + \log (\frac{40}{32})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \log (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (2^{3}) + \log (\frac{40}{32})$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\log (8) + \log (\frac{40}{32})$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $32$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$\log (8) + \log (\frac{8 (5)}{32})$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\log (8) + \log (\frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 4})$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (8) + \log (\frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 4})$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (8) + \log (\frac{5}{4})$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 (\frac{5}{4}))$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\log (4 (2) \frac{5}{4})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (4 \cdot 2 \frac{5}{4})$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (2 \cdot 5)$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\log (10)$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$1$