Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x \cdot y \cdot z}$ als ${(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{7} ({(x \cdot y \cdot z)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{7} (x \cdot y \cdot z)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{7} (x \cdot y \cdot z)$ als $\log_{7} (x \cdot y) + \log_{7} (z)$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{7} (x \cdot y) + \log_{7} (z))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{7} (x \cdot y)$ als $\log_{7} (x) + \log_{7} (y)$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{7} (x) + \log_{7} (y) + \log_{7} (z))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log_{7} (x) + \frac{1}{3} \log_{7} (y) + \frac{1}{3} \log_{7} (z)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{7} (y) + \frac{1}{3} \log_{7} (z)$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{7} (y)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{3} + \frac{\log_{7} (y)}{3} + \frac{1}{3} \log_{7} (z)$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{7} (z)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{3} + \frac{\log_{7} (y)}{3} + \frac{\log_{7} (z)}{3}$