Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (\frac{8 \sqrt{5}}{3 t})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{8} (\frac{8 \sqrt{5}}{3 t})$ als $\log_{8} (8 \sqrt{5}) - \log_{8} (3 t)$ um.

$\log_{8} (8 \sqrt{5}) - \log_{8} (3 t)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{8} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (3 t)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{8} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{8} (8) + \log_{8} (5^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{8} (8) + \log_{8} (5^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (3 t)$

Schritt 4

Zerlege $\log_{8} (5^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{8} (8) + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (3 t)$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $8$ von $8$ ist $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (3 t)$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{8} (5)$ .

$1 + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3 t)$

Schritt 7

Schreibe $\log_{8} (3 t)$ als $\log_{8} (3) + \log_{8} (t)$ um.

$1 + \frac{\log_{8} (5)}{2} - (\log_{8} (3) + \log_{8} (t))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3) - \log_{8} (t)$