Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (\frac{7 x + 3}{\sqrt[4]{6 - 3 x}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{8} (\frac{7 x + 3}{\sqrt[4]{6 - 3 x}})$ als $\log_{8} (7 x + 3) - \log_{8} (\sqrt[4]{6 - 3 x})$ um.

$\log_{8} (7 x + 3) - \log_{8} (\sqrt[4]{6 - 3 x})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{6 - 3 x}$ als ${(6 - 3 x)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{8} (7 x + 3) - \log_{8} ({(6 - 3 x)}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{8} ({(6 - 3 x)}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{8} (7 x + 3) - (\frac{1}{4} \log_{8} (6 - 3 x))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{8} (6 - 3 x)$ .

$\log_{8} (7 x + 3) - \frac{\log_{8} (6 - 3 x)}{4}$

Schritt 5

Um $\log_{8} (7 x + 3)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\log_{8} (7 x + 3) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{8} (6 - 3 x)}{4}$

Schritt 6

Kombiniere $\log_{8} (7 x + 3)$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log_{8} (7 x + 3) \cdot 4}{4} - \frac{\log_{8} (6 - 3 x)}{4}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{8} (7 x + 3) \cdot 4 - \log_{8} (6 - 3 x)}{4}$

Schritt 8

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\log_{8} (7 x + 3)$ .

$\frac{4 \log_{8} (7 x + 3) - \log_{8} (6 - 3 x)}{4}$