Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$ als $\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$ um.

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{12}$ als $12^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{8} (5^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \log_{8} (5) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (12)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{8} (12)$ als $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ um.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (2^{2} \cdot 3)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ als $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3)$ um.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Zerlege $\log_{8} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3))$

Schritt 7.2

Die logarithmische Basis $8$ von $2$ ist $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3))$

Schritt 7.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\frac{2}{3} + \log_{8} (3))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (3)}{2}$