Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$ als $\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$ um.

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{8} (11^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \log_{8} (11) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (10)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{8} (10)$ als $\log_{8} (2 (5))$ um.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (2 (5))$

Schritt 6

Schreibe $\log_{8} (2 (5))$ als $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ um.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $8$ von $2$ ist $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Schritt 10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{8} (5)$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2}$