Elementarmathematik Beispiele

$\log_{9} (\frac{\sqrt[4]{x z}}{a^{3} b^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{9} (\frac{\sqrt[4]{x z}}{a^{3} b^{2}})$ als $\log_{9} (\sqrt[4]{x z}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$ um.

$\log_{9} (\sqrt[4]{x z}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x z}$ als ${(x z)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{9} ({(x z)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{9} ({(x z)}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{9} (x z) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{9} (x z)$ als $\log_{9} (x) + \log_{9} (z)$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{9} (a^{3} b^{2})$ als $\log_{9} (a^{3}) + \log_{9} (b^{2})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (\log_{9} (a^{3}) + \log_{9} (b^{2}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{9} (a^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (3 \log_{9} (a) + \log_{9} (b^{2}))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{9} (b^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} \log_{9} (x) + \frac{1}{4} \log_{9} (z) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{9} (x)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{1}{4} \log_{9} (z) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{9} (z)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Schritt 8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - (3 \log_{9} (a)) - (2 \log_{9} (b))$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - 3 \log_{9} (a) - (2 \log_{9} (b))$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - 3 \log_{9} (a) - 2 \log_{9} (b)$