Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (\frac{\sqrt[5]{x^{2} - 3}}{\sqrt[4]{9 + x^{2}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{8} (\frac{\sqrt[5]{x^{2} - 3}}{\sqrt[4]{9 + x^{2}}})$ als $\log_{8} (\sqrt[5]{x^{2} - 3}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$ um.

$\log_{8} (\sqrt[5]{x^{2} - 3}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{2} - 3}$ als ${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{8} (\sqrt[4]{9 + x^{2}})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{9 + x^{2}}$ als ${(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}}) - \log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - \log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 5

Zerlege $\log_{8} ({(9 + x^{2})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - (\frac{1}{4} \log_{8} (9 + x^{2}))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{8} (9 + x^{2})$ .

$\frac{1}{5} \log_{8} (x^{2} - 3) - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log_{8} (x^{2} - 3)$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

Schritt 8

Um $\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$

Schritt 9

Um $- \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 10

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $\frac{\log_{8} (9 + x^{2})}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4}{20} - \frac{\log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

Schritt 11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{8} (x^{2} - 3) \cdot 4 - \log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\log_{8} (x^{2} - 3)$ .

$\frac{4 \cdot \log_{8} (x^{2} - 3) - \log_{8} (9 + x^{2}) \cdot 5}{20}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{4 \log_{8} (x^{2} - 3) - 5 \log_{8} (9 + x^{2})}{20}$