Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11}$ als ${(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{8} (7 \cdot 3 \cdot 11)$

Schritt 3

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (21 \cdot 11)$

Schritt 4

Mutltipliziere $21$ mit $11$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (231)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{8} (231)$ als $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ um.

$\frac{1}{2} \log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ als $\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11))$

Schritt 7

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (21) + \log_{8} (11))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Schreibe $\log_{8} (21)$ als $\log_{8} (3 (7))$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 (7)) + \log_{8} (11))$

Schritt 8.2

Schreibe $\log_{8} (3 (7))$ als $\log_{8} (3) + \log_{8} (7)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3) + \log_{8} (7) + \log_{8} (11))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Schritt 10

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{8} (3)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Schritt 10.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{8} (7)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{8} (11)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{\log_{8} (11)}{2}$