Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (\sqrt{\frac{13}{10}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{13}{10}}$ als ${(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{8} (\frac{13}{10})$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{8} (\frac{13}{10})$ .

$\frac{\log_{8} (\frac{13}{10})}{2}$

Schritt 4

Schreibe $\log_{8} (\frac{13}{10})$ als $\log_{8} (13) - \log_{8} (10)$ um.

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (10)}{2}$

Schritt 5

Schreibe $\log_{8} (10)$ als $\log_{8} (2 (5))$ um.

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (2 (5))}{2}$

Schritt 6

Schreibe $\log_{8} (2 (5))$ als $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ um.

$\frac{\log_{8} (13) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))}{2}$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $8$ von $2$ ist $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))}{2}$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log_{8} (13) - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Um $\log_{8} (13)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Schritt 9.2

Kombiniere $\log_{8} (13)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Schritt 9.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Schritt 9.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\log_{8} (13)$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Schritt 9.5

Um $- \log_{8} (5)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5) \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Schritt 9.6

Kombiniere $- \log_{8} (5)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} + \frac{- \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Schritt 9.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Schritt 9.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}}{2}$

Schritt 10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 11

Multipliziere $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3 \cdot 2}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{6}$