Elementarmathematik Beispiele

$\log_{6} (\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}}}$ als ${(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}}$ neu zu schreiben.

$\log_{6} ({(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{6} ({(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{6}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{6} \log_{6} (\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{6} (\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})$ als $\log_{6} (x^{7}) - \log_{6} (y^{6} z^{7})$ um.

$\frac{1}{6} (\log_{6} (x^{7}) - \log_{6} (y^{6} z^{7}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{6} (x^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - \log_{6} (y^{6} z^{7}))$

Schritt 5

Schreibe $\log_{6} (y^{6} z^{7})$ als $\log_{6} (y^{6}) + \log_{6} (z^{7})$ um.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y^{6}) + \log_{6} (z^{7})))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{6} (y^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y) + \log_{6} (z^{7})))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{6} (z^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y) + 7 \log_{6} (z)))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y)) - (7 \log_{6} (z)))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - 6 \log_{6} (y) - (7 \log_{6} (z)))$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - 6 \log_{6} (y) - 7 \log_{6} (z))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x)) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Multipliziere $\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x))$ .

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Schritt 10.1.1

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{6} \log_{6} (x) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Schritt 10.1.2

Kombiniere $\frac{7}{6}$ und $\log_{6} (x)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6 \log_{6} (y)$ heraus.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{6} (y))) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{6} (y))) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Schritt 10.3

Multipliziere $\frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$ .

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Schritt 10.3.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{- 7}{6} \log_{6} (z)$

Schritt 10.3.2

Kombiniere $\frac{- 7}{6}$ und $\log_{6} (z)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{- 7 \log_{6} (z)}{6}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) - \frac{7 \log_{6} (z)}{6}$