Elementarmathematik Beispiele

$\log_{6} (\sqrt[4]{4 x^{3}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{4 x^{3}}$ als ${(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} \log_{6} (4 x^{3})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{6} (4 x^{3})$ als $\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{6} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + 3 \log_{6} (x))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $\log_{6} (4)$ als $\log_{6} (2^{2})$ um.

$\frac{1}{4} (\log_{6} (2^{2}) + 3 \log_{6} (x))$

Schritt 5.2

Zerlege $\log_{6} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2) + 3 \log_{6} (x))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{6} (2)$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{6} (2))) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \log_{6} (2) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{6} (2)$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3}{4} \log_{6} (x)$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3 \log_{6} (x)}{4}$