Elementarmathematik Beispiele

$\log_{6} (x^{9}) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Schritt 1

Zerlege $\log_{6} (x^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Schritt 2

Schreibe $\frac{y}{z^{7}}$ als ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $y$ heraus.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{7}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(z^{3})}^{2}$ aus $z^{7}$ heraus.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}}$

Schritt 2.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}$ um.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{y}{z}}$ als $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ um.

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Schritt 5

Kombinieren.

$9 \log_{6} (x) \frac{1 \sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ mit $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ mit $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt{z}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{2}}$

Schritt 8.7

Schreibe ${\sqrt{z}}^{2}$ als $z$ um.

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Schritt 8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Schritt 8.7.5

Vereinfache.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z}$

Schritt 9

Multipliziere $z^{3}$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $z^{3}$ mit $z$ .

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Schritt 9.1.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Schritt 9.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3 + 1}}$

Schritt 9.2

Addiere $3$ und $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{4}}$

Schritt 10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$

Schritt 11

Multipliziere $9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ .

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Schritt 11.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ und $9$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}} \log_{6} (x)$

Schritt 11.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}}$ und $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9 \log_{6} (x)}{z^{4}}$

Schritt 12

Bringe $9$ auf die linke Seite von $\sqrt{y z}$ .

$\frac{9 \sqrt{y z} \log_{6} (x)}{z^{4}}$