Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{a^{2} b}}{49})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{a^{2} b}}{49})$ als $\log_{7} (\sqrt[7]{a^{2} b}) - \log_{7} (49)$ um.

$\log_{7} (\sqrt[7]{a^{2} b}) - \log_{7} (49)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{a^{2} b}$ als ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{7} (49)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{7}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - \log_{7} (49)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $7$ von $49$ ist $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - 1 \cdot 2$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - 2$

Schritt 6

Schreibe $\log_{7} (a^{2} b)$ als $\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)$ um.

$\frac{1}{7} (\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)) - 2$

Schritt 7

Zerlege $\log_{7} (a^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a) + \log_{7} (b)) - 2$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Schritt 8.2

Multipliziere $\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a))$ .

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2}{7} \log_{7} (a) + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $\log_{7} (a)$ .

$\frac{2 \log_{7} (a)}{7} + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $\log_{7} (b)$ .

$\frac{2 \log_{7} (a)}{7} + \frac{\log_{7} (b)}{7} - 2$