Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (\frac{\sqrt[5]{17}}{y^{2} x})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{7} (\frac{\sqrt[5]{17}}{y^{2} x})$ als $\log_{7} (\sqrt[5]{17}) - \log_{7} (y^{2} x)$ um.

$\log_{7} (\sqrt[5]{17}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{17}$ als $17^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} (17^{\frac{1}{5}}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{7} (17^{\frac{1}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{5} \log_{7} (17) - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $\log_{7} (17)$ .

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - \log_{7} (y^{2} x)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{7} (y^{2} x)$ als $\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x)$ um.

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - (\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{7} (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - (2 \log_{7} (y) + \log_{7} (x))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - (2 \log_{7} (y)) - \log_{7} (x)$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - 2 \log_{7} (y) - \log_{7} (x)$