Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$ als $\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$ um.

$\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (x^{11})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{11})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{7} (x^{11})$ durch Herausziehen von $11$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - (11 \log_{7} (x))$

Schritt 5

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x)$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x)$

Schritt 7

Um $- 11 \log_{7} (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8

Kombiniere $- 11 \log_{7} (x)$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} + \frac{- 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $\log_{7} (x)$ aus $\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ heraus.

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Schritt 10.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $\log_{7} (x)$ aus $- 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ heraus.

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)}{2}$

Schritt 10.1.3

Faktorisiere $\log_{7} (x)$ aus $\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 11 \cdot 2)}{2}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 11$ mit $2$ .

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 22)}{2}$

Schritt 10.3

Subtrahiere $22$ von $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot - 21}{2}$

Schritt 11

Bringe $- 21$ auf die linke Seite von $\log_{7} (x)$ .

$\frac{- 21 \cdot \log_{7} (x)}{2}$

Schritt 12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{21 \log_{7} (x)}{2}$