Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$ als $\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$ um.

$\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ als ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (343)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - \log_{7} (343)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $7$ von $343$ ist $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 1 \cdot 3$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 3$

Schritt 6

Schreibe $\log_{7} (x^{2} y^{3})$ als $\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Schritt 7

Zerlege $\log_{7} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Schritt 8

Zerlege $\log_{7} (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + 3 \log_{7} (y)) - 3$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{7} (x)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (x))) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{7} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \log_{7} (y))$ .

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3}{2} \log_{7} (y) - 3$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3 \log_{7} (y)}{2} - 3$