Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (\frac{\sqrt{a^{2} b}}{c^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{7} (\frac{\sqrt{a^{2} b}}{c^{5}})$ als $\log_{7} (\sqrt{a^{2} b}) - \log_{7} (c^{5})$ um.

$\log_{7} (\sqrt{a^{2} b}) - \log_{7} (c^{5})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a^{2} b}$ als ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (c^{5})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - \log_{7} (c^{5})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{7} (c^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - (5 \log_{7} (c))$

Schritt 5

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (a^{2} b) - 5 \log_{7} (c)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{7} (a^{2} b)$ als $\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)) - 5 \log_{7} (c)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{7} (a^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a) + \log_{7} (b)) - 5 \log_{7} (c)$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{7} (a)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (a))) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{7} (a) + \frac{1}{2} \log_{7} (b) - 5 \log_{7} (c)$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{7} (b)$ .

$\log_{7} (a) + \frac{\log_{7} (b)}{2} - 5 \log_{7} (c)$