Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$ als $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ um.

$\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7})$ als $\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ um.

$\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{7} (e^{2 x})$ durch Herausziehen von $2 x$ aus dem Logarithmus.

$2 x \log_{7} (e) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 5

Schreibe $\log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ als $\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ um.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{1}{3} \log_{7} (x - 3))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{7} (x - 3)$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Schritt 7.2

Um $\log_{7} (x^{2} + 4)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Schritt 7.3

Kombiniere $\log_{7} (x^{2} + 4)$ und $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Schritt 7.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3 + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Schritt 7.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\log_{7} (x^{2} + 4)$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Schritt 8

Um $7 \log_{7} (x + 1)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Schritt 9

Kombiniere $7 \log_{7} (x + 1)$ und $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3 - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

Schritt 11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4)) - \log_{7} (x - 3)}{3}$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - 3 \log_{7} (x^{2} + 4) - \log_{7} (x - 3)}{3}$