Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{b c}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{b c}})$ als $\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} (\sqrt[3]{b c})$ um.

$\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} (\sqrt[3]{b c})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{b c}$ als ${(b c)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{5} (a^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{5} (a) - \log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{5} (a) - (\frac{1}{3} \log_{5} (b c))$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{5} (b c)$ .

$2 \log_{5} (a) - \frac{\log_{5} (b c)}{3}$

Schritt 6

Schreibe $\log_{5} (b c)$ als $\log_{5} (b) + \log_{5} (c)$ um.

$2 \log_{5} (a) - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Schritt 7

Um $2 \log_{5} (a)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{5} (a) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Schritt 8

Kombiniere $2 \log_{5} (a)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \log_{5} (a) \cdot 3}{3} - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \log_{5} (a) \cdot 3 - (\log_{5} (b) + \log_{5} (c))}{3}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 \log_{5} (a) - (\log_{5} (b) + \log_{5} (c))}{3}$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \log_{5} (a) - \log_{5} (b) - \log_{5} (c)}{3}$