Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\frac{1}{250})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (\frac{1}{250})$ als $\log_{5} (1) - \log_{5} (250)$ um.

$\log_{5} (1) - \log_{5} (250)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $5$ von $1$ ist $0$ .

$0 - \log_{5} (250)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (250)$ als $\log_{5} (2 \cdot 5^{3})$ um.

$0 - \log_{5} (2 \cdot 5^{3})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{5} (2 \cdot 5^{3})$ als $\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{3})$ um.

$0 - (\log_{5} (2) + \log_{5} (5^{3}))$

Schritt 5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $3$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$0 - (\log_{5} (2) + 3 \log_{5} (5))$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $5$ von $5$ ist $1$ .

$0 - (\log_{5} (2) + 3 \cdot 1)$

Schritt 7

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$0 - (\log_{5} (2) + 3)$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$0 - \log_{5} (2) - 1 \cdot 3$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$0 - \log_{5} (2) - 3$

Schritt 10

Subtrahiere $\log_{5} (2)$ von $0$ .

$- \log_{5} (2) - 3$