Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\frac{x^{4}}{y^{4} z^{9}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (\frac{x^{4}}{y^{4} z^{9}})$ als $\log_{5} (x^{4}) - \log_{5} (y^{4} z^{9})$ um.

$\log_{5} (x^{4}) - \log_{5} (y^{4} z^{9})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{5} (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{5} (x) - \log_{5} (y^{4} z^{9})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (y^{4} z^{9})$ als $\log_{5} (y^{4}) + \log_{5} (z^{9})$ um.

$4 \log_{5} (x) - (\log_{5} (y^{4}) + \log_{5} (z^{9}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{5} (y^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{5} (x) - (4 \log_{5} (y) + \log_{5} (z^{9}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{5} (z^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$4 \log_{5} (x) - (4 \log_{5} (y) + 9 \log_{5} (z))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \log_{5} (x) - (4 \log_{5} (y)) - (9 \log_{5} (z))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - (9 \log_{5} (z))$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$4 \log_{5} (x) - 4 \log_{5} (y) - 9 \log_{5} (z)$