Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\frac{x^{2} - 6 x + 8}{\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (\frac{x^{2} - 6 x + 8}{\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3}})$ als $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3})$ um.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (\sqrt[4]{x + 1} {(6 x - 19)}^{3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}} {(6 x - 19)}^{3})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}} {(6 x - 19)}^{3})$ als $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3})$ um.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}}) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{5} ({(x + 1)}^{\frac{1}{4}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{4}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{1}{4} \log_{5} (x + 1) + \log_{5} ({(6 x - 19)}^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{5} ({(6 x - 19)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{1}{4} \log_{5} (x + 1) + 3 \log_{5} (6 x - 19))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $\log_{5} (x + 1)$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + 3 \log_{5} (6 x - 19))$

Schritt 6.2

Um $3 \log_{5} (6 x - 19)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + 3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot \frac{4}{4})$

Schritt 6.3

Kombiniere $3 \log_{5} (6 x - 19)$ und $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\frac{\log_{5} (x + 1)}{4} + \frac{3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot 4}{4})$

Schritt 6.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \frac{\log_{5} (x + 1) + 3 \log_{5} (6 x - 19) \cdot 4}{4}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

Schritt 7

Um $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

Schritt 8

Kombiniere $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot 4}{4} - \frac{\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) \cdot 4 - (\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\log_{5} (x^{2} - 6 x + 8)$ .

$\frac{4 \cdot \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - (\log_{5} (x + 1) + 12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (x + 1) - (12 \log_{5} (6 x - 19))}{4}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$\frac{4 \log_{5} (x^{2} - 6 x + 8) - \log_{5} (x + 1) - 12 \log_{5} (6 x - 19)}{4}$