Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\frac{\sqrt[8]{P} \sqrt[9]{q}}{t^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (\frac{\sqrt[8]{P} \sqrt[9]{q}}{t^{2}})$ als $\log_{5} (\sqrt[8]{P} \sqrt[9]{q}) - \log_{5} (t^{2})$ um.

$\log_{5} (\sqrt[8]{P} \sqrt[9]{q}) - \log_{5} (t^{2})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[8]{P}$ als $P^{\frac{1}{8}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} \sqrt[9]{q}) - \log_{5} (t^{2})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[9]{q}$ als $q^{\frac{1}{9}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} q^{\frac{1}{9}}) - \log_{5} (t^{2})$

Schritt 4

Zerlege $\log_{5} (t^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} q^{\frac{1}{9}}) - (2 \log_{5} (t))$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} q^{\frac{1}{9}}) - 2 \log_{5} (t)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} q^{\frac{1}{9}})$ als $\log_{5} (P^{\frac{1}{8}}) + \log_{5} (q^{\frac{1}{9}})$ um.

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}}) + \log_{5} (q^{\frac{1}{9}}) - 2 \log_{5} (t)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{5} (P^{\frac{1}{8}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{8}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{8} \log_{5} (P) + \log_{5} (q^{\frac{1}{9}}) - 2 \log_{5} (t)$

Schritt 8

Zerlege $\log_{5} (q^{\frac{1}{9}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{9}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{8} \log_{5} (P) + \frac{1}{9} \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $\log_{5} (P)$ .

$\frac{\log_{5} (P)}{8} + \frac{1}{9} \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $\log_{5} (q)$ .

$\frac{\log_{5} (P)}{8} + \frac{\log_{5} (q)}{9} - 2 \log_{5} (t)$