Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}}$ als ${(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$ als $\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1})$ um.

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{5} (x^{1})$ durch Herausziehen von $1$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - (1 \log_{5} (x)))$

Schritt 6

Mutltipliziere $\log_{5} (x)$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{5} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} - \frac{\log_{5} (x)}{3}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x)}{3}$