Elementarmathematik Beispiele

$\log_{5} (\frac{\sqrt{a} (b^{2})}{c^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (\frac{\sqrt{a} (b^{2})}{c^{5}})$ als $\log_{5} (\sqrt{a} (b^{2})) - \log_{5} (c^{5})$ um.

$\log_{5} (\sqrt{a} (b^{2})) - \log_{5} (c^{5})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2}) - \log_{5} (c^{5})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{5} (c^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2}) - (5 \log_{5} (c))$

Schritt 4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2}) - 5 \log_{5} (c)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{5} (a^{\frac{1}{2}} b^{2})$ als $\log_{5} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (b^{2})$ um.

$\log_{5} (a^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (b^{2}) - 5 \log_{5} (c)$

Schritt 6

Zerlege $\log_{5} (a^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{5} (a) + \log_{5} (b^{2}) - 5 \log_{5} (c)$

Schritt 7

Zerlege $\log_{5} (b^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{5} (a) + 2 \log_{5} (b) - 5 \log_{5} (c)$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{5} (a)$ .

$\frac{\log_{5} (a)}{2} + 2 \log_{5} (b) - 5 \log_{5} (c)$